Les Cinq Pains

Conte-énigme

Source « De duobus hominibus habentibus panes », Fibonacci.

pensée critique résolution de problèmes

modéliser raisonner logiquement calculer communiquer

division fractions logique formelle

Commentaire : fiche pédagogique associée : https://myths-maths.eu/wp3-72-fr

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Résumé : Deux hommes voyagent, le premier avec deux pains, le second avec trois. En chemin, ils rencontrent un troisième homme et partagent leurs 5 pains. Au moment de se séparer, le troisième homme leur donne 5 pièces. Quel sera le partage équitable de cette somme ?

Deux hommes voyagent, le premier avec deux pains, le second avec trois. En chemin, ils rencontrent un troisième homme et partagent leurs 5 pains. Au moment de se séparer, le troisième homme leur donne 5 pièces. Quel sera le partage équitable de cette somme ?

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Histoire principale :

Deux hommes voyagent, l'un avec deux pains, l'autre avec trois. Ils s'arrêtent pour déjeuner au bord d'une rivière. En chemin, un troisième homme arrive, sans rien à manger. Les deux hommes l'invitent à partager leur repas. Au moment de partir, le troisième homme leur donne 5 pièces et leur dit de se les partager. Quel sera le partage équitable de cette somme ?
Le premier homme dit :
— Partageons en frères, deux pièces et demie chacun !
Le second rétorque :
— Non, j'ai apporté trois pains et toi deux, donc ce sera trois pour moi et deux pour toi.
Ne parvenant pas à trancher entre ces deux propositions, le premier homme réclame justice et porte l'affaire devant le juge.
Quel sera le verdict du juge ?

Autre version 2 : Les Huit Pains

Version attribuée au mathématicien Alî ibn Abî Tâlib, qui aurait vécu au VIIe siècle. Elle est donc plus ancienne. L'histoire des 17 chameaux est également attribuée à ce même mathématicien.

Cette histoire raconte comment le calife Alî ibn Abî Tâlib arbitra un différend entre deux hommes à qui un troisième avait laissé huit dirhams en compensation d'un repas pris avec eux. Les trois hommes avaient partagé huit galettes de pain, dont cinq appartenaient au premier et trois au second. Celui qui avait cinq galettes trouvait juste de recevoir cinq dirhams contre trois pour l'autre, mais ce dernier voulait que les huit dirhams soient partagés également, quatre et quatre. Alî conseilla à l'homme aux trois galettes d'accepter la proposition de son compagnon. Comme il refusait, Alî lui dit : « L'amère vérité, c'est que tu n'as droit qu'à un seul dirham, et lui à sept. »

Autre version de la version 1

Le premier homme dit :
— Partageons en frères, deux pièces et demie chacun !
Le second rétorque :
— Non, j'ai apporté trois pains et toi deux, donc ce sera trois pour moi et deux pour toi.
Ne parvenant pas à trancher entre ces deux propositions, le premier homme réclame justice et porte l'affaire devant le roi, qui charge son chambellan de l'affaire, lequel finit par être aidé par la reine, qui lui donne la réponse suivante :
— Comment ont-ils mangé les pains ? demande-t-elle au chambellan.
— En frères, à parts égales ! Chacun a mangé un tiers de chacun des cinq pains, répond-il.
— Bien. Chacun a donc eu cinq tiers, soit un pain entier et deux tiers. Combien chacun des deux hommes a-t-il donné de sa part au troisième homme ?
— Le premier a mangé un pain et deux tiers, mais n'en avait apporté que deux : il n'a donc donné qu'un tiers. Le second, lui, en avait apporté trois : en plus de son pain et deux tiers, il a donc donné un pain et un tiers, soit quatre tiers, à la part du troisième homme.
— Vous avez donc la solution : une pièce pour le premier homme, quatre pour le second.
Comme quoi, il faut parfois se contenter de ce qui est proposé, plutôt que de chercher à retourner une décision à son avantage.

Histoire principale : Deux hommes voyagent, l'un avec deux pains, l'autre avec trois. Ils s'arrêtent pour déjeuner au bord d'une rivière. En chemin, un troisième homme arrive, sans rien à manger. Les deux hommes l'invitent à partager leur repas. Au moment de partir, le troisième homme leur donne 5 pièces et leur dit de se les partager. Quel sera le partage équitable de cette somme ? Le premier homme dit : — Partageons en frères, deux pièces et demie chacun ! Le second rétorque : — Non, j'ai apporté trois pains et toi deux, donc ce sera trois pour moi et deux pour toi. Ne parvenant pas à trancher entre ces deux propositions, le premier homme réclame justice et porte l'affaire devant le juge. Quel sera le verdict du juge ? Autre version 2 : Les Huit Pains Version attribuée au mathématicien Alî ibn Abî Tâlib, qui aurait vécu au VIIe siècle. Elle est donc plus ancienne. L'histoire des 17 chameaux est également attribuée à ce même mathématicien. Cette histoire raconte comment le calife Alî ibn Abî Tâlib arbitra un différend entre deux hommes à qui un troisième avait laissé huit dirhams en compensation d'un repas pris avec eux. Les trois hommes avaient partagé huit galettes de pain, dont cinq appartenaient au premier et trois au second. Celui qui avait cinq galettes trouvait juste de recevoir cinq dirhams contre trois pour l'autre, mais ce dernier voulait que les huit dirhams soient partagés également, quatre et quatre. Alî conseilla à l'homme aux trois galettes d'accepter la proposition de son compagnon. Comme il refusait, Alî lui dit : « L'amère vérité, c'est que tu n'as droit qu'à un seul dirham, et lui à sept. » Autre version de la version 1 Le premier homme dit : — Partageons en frères, deux pièces et demie chacun ! Le second rétorque : — Non, j'ai apporté trois pains et toi deux, donc ce sera trois pour moi et deux pour toi. Ne parvenant pas à trancher entre ces deux propositions, le premier homme réclame justice et porte l'affaire devant le roi, qui charge son chambellan de l'affaire, lequel finit par être aidé par la reine, qui lui donne la réponse suivante : — Comment ont-ils mangé les pains ? demande-t-elle au chambellan. — En frères, à parts égales ! Chacun a mangé un tiers de chacun des cinq pains, répond-il. — Bien. Chacun a donc eu cinq tiers, soit un pain entier et deux tiers. Combien chacun des deux hommes a-t-il donné de sa part au troisième homme ? — Le premier a mangé un pain et deux tiers, mais n'en avait apporté que deux : il n'a donc donné qu'un tiers. Le second, lui, en avait apporté trois : en plus de son pain et deux tiers, il a donc donné un pain et un tiers, soit quatre tiers, à la part du troisième homme. — Vous avez donc la solution : une pièce pour le premier homme, quatre pour le second. Comme quoi, il faut parfois se contenter de ce qui est proposé, plutôt que de chercher à retourner une décision à son avantage.