Conte-énigme
division fractions nombres nombres premiers
raisonner raisonnement multiplicatif
Commentaire pédagogique :
Ce conte laisse perplexe : dix sept est premier : il ne peut être divisé ni par deux, ni par trois, ni par neuf.
Mais en appliquant les fractions à dix-huit, chaque fils reçoit plus que sa part, et à la fin, il reste un cheval.
L'astuce vient du fait que le résultat de la somme : 1/2+1/3+1/9 = 9/18 + 6/18 + 2/18 = 17/18 qui est en réalité plus petit que 1.
Bon départ pour une recherche collective !
Résumé : Trois frères doivent partager dix-sept chevaux selon des fractions précises.
Il était une fois, dans un petit village de Camargue, un éleveur de chevaux.
Cet homme avait trois fils. Sentant la mort arriver, il rédigea son testament pour établir le partage de l’héritage :
– Mon fils aîné recevra la moitié (1/2) de tous les chevaux.
– Mon second fils recevra le tiers (1/3) de tous les chevaux.
– Mon plus jeune fils recevra le neuvième (1/9) de tous les chevaux.
Quelques semaines plus tard, à l'annonce de son décès, les 3 fils découvrirent le testament. Ils étaient bien embêtés car leur père possédait 17 chevaux.
Ils se disputèrent plusieurs jours. Ils ne parvenaient pas à faire un partage respectant le testament de leur père. Ils n’allaient tout de même pas découper des chevaux ni en vendre !
Ils décidèrent de faire appel à un vieux fermier voisin, dont ils appréciaient l’intelligence.
Le fermier réfléchit un moment puis il alla chercher son vieux cheval dans l’écurie et le mit avec les autres chevaux.
Il s’approcha du fils aîné et lui demanda :
– Maintenant combien y a-t-il de chevaux ?
– 18.
– Quelle devait être ta part ?
– La moitié de 17.
– Ce qui fait 8 chevaux et demi. Serais-tu content avec 9 chevaux ?
– Oh oui, je serai plus que content !
L’aîné prit 9 chevaux. Il en restait 8 du troupeau de leur père et le vieux cheval du fermier.
Il se tourna vers le second fils et lui demanda :
– Quelle devait être ta part ?
– Un tiers de 17.
– Serais-tu content avec 6 chevaux ?
– Oh oui, je serai plus que content !
Et le second fils prit 6 chevaux dans ce qui restait du troupeau de son père.
Alors le fermier demanda au plus jeune des fils :
– Et toi, quelle devait être ta part ?
– Un neuvième.
– Un neuvième de 17, ça fait un peu moins de 2 chevaux. Serais-tu content avec 2 chevaux ?
– Oh oui, je gagnerai un peu plus que ma part !
C’est ainsi que le plus jeune fils prit les deux derniers chevaux qui restaient du troupeau de leur père, et que le fermier put ramener son vieux cheval à l’écurie !